Решить уравнение: ||x+2|−4|=6

Уравнения с модулем решаются так: если |х| = а, то х = а и х = -а.

||x + 2| − 4| = 6.

Раскрываем внешний модуль, получается два уравнения: (а) |x + 2| − 4 = 6 и (б) |x + 2| − 4 = -6.

Решаем каждое уравнение по отдельности.

а) |x + 2| − 4 = 6.

|x + 2| = 4 + 6.

|x + 2| = 10.

Опять получаются два уравнения: х + 2 = 10; х = 10 - 2; х = 8.

Или х + 2 = -10; х = -10 - 2; х = -12.

б) |x + 2| − 4 = -6.

|x + 2| = 4 - 6.

|x + 2| = -2 (не может быть, значение модуля всегда положительно.

Ответ: корни уравнения равны -12 и 8.